挽回医院声誉需要采取一系列综合措施，以下是一些建议：
快速回应和道歉
医院应立即对患者家属的关切和质疑做出回应，并表达诚挚的歉意。同时，承诺彻底调查事件原因，并采取措施确保类似事件不再发生。
建立危机管理团队
成立由公关专业人员、医务人员和法律顾问组成的危机管理团队，负责制定危机应对策略、沟通计划和协调公关行动。
透明和开放的沟通
及时向患者家属提供准确、全面的信息，解释医疗事故的原因和处理进展。积极回应患者家属的关切和质疑，建立有效的沟通渠道，以恢复患者家属对医院的信任。
积极采取补救措施
包括提供必要的医疗救助、合理的经济赔偿和心理抚慰，与患者家属进行积极沟通，协商解决方案，满足患者家属的合理需求，确保患者家属的权益和利益得到妥善保护。
控制风险
如果事件是医疗行为的风险引起的，医院应该采取措施控制风险，防止类似事件再次发生。这包括制定相关政策和规定，加强医生和护士的培训和监督，以及完善医疗设施和管理制度等。
公开透明
无论事件的原因是什么，医院都应该保持公开透明，及时向社会公众和患者公布事件的相关信息，并尽可能提供准确、详细的数据和解释。