相关系数怎么算（C++编程：高中数学_相关系数_计算）

相关关系的定义：

高中数学中，成对数据的统计分析是选修三的最后一章。在非函数关系的两个量中，一个量的变化，与另一个量有一定关系，但是还受到其他因素的影响，比如孩子身高与父母身高, 二者有一定关系，但是又不是精确决定的关系，这种关系称为相关关系(correlation)。

正相关和负相关：如果一个变量增加时，另一个变量也增加，这两个变量称为正相关，反之则称为负相关。

样本相关系数(correlation coefficient)计算公式：

图1 样本相关系数的计算公式

如何用C++编程来计算相关系数？

假设样本数据保存在一个文件中（第一列为航班准点率，第二列为投诉量）:

图2 样本数据

C++代码如下：

void correlationCoefficient();

//保存数据对的结构体
struct PointF
{
    float x;
    float y;
};

int main()
{
    correlationCoefficient();
    return 0;
}

/* --从文本文件中，逐行读出文本数据"x  y"，
 * 并分割两个浮点型数据float x, flaot y，
 * 计算二者的相关系数(correlation coefficient)
 */
void correlationCoefficient()
{
    const int nPoints = 10; //数据对的个数

    ifstream inData;      //创建读取文件的流对象inData
    PointF points[nPoints];  //保存读取数据对的数组

    inData.open("XX3_CH8_P104_2.txt");   //打开文本文件

    if(!inData)  //打开文件失败
    {
        cout<<"Error: could not open file."<<endl;
        exit(1);
    }else cout<<"File opened."<<endl;  //打开文件


    string line;
    int i = 0;

    cout<<"Data pairs read from file:"  << endl;
    while(std::getline(inData, line)) //逐行读取文件内容
    {
       cout << line << endl;
       //sscanf()的第一个参数是要分割的字符串，第二个参数是格式化，后面的参数是分割之后的变量的地址
       //strtok () C语言的分割字符串函数
        sscanf(line.c_str(), "%f %f", &(points[i].x), &(points[i].y));
        i++;
    }


    cout<<"Data pairs stored in array points[" << nPoints <<"]:" << endl;
    for(int k = 0; k<nPoints; k++)
    {
        cout << points[k].x <<"  "<<points[k].y << endl;
    }

    //计算x的平均数，y的平均数。
    float averageX = 0;
    float averageY = 0;
    float sumX = 0;
    float sumY = 0;

    for(int i = 0; i<nPoints; i++)
    {
        sumX += points[i].x ;
        sumY += points[i].y ;
    }
    averageX = sumX/nPoints;
    averageY = sumY/nPoints;

    //
    float Lxy = 0;  //反映x和y相关程度的量Lxy
    float Sx = 0;   // Sx/nPoints 为x的方差
    float Sy = 0;   // Sy/nPoints 为y的方差
    for(int i = 0; i < nPoints; i++)
    {
        Lxy += (points[i].x - averageX)*(points[i].y - averageY);
        Sx += pow(points[i].x - averageX,2);
        Sy += pow(points[i].y - averageY,2);
    }

    Sx = sqrt(Sx);
    Sy = sqrt(Sy);

    float correlation = Lxy/(Sx*Sy);

    cout<<"correlation = " << correlation << endl;
    inData.close();  //关闭数据文件
}

程序输出：

图3 程序输出：从样本数据文件中读取数据并计算相关系数