要证明手机故障，可以通过以下方法进行排查和测试：
不开机
检查电池接触是否良好，擦拭电池金属触点。
使用万用表测量电池电压，确保在3.7V以上。
用电源测试仪检测主板，观察是否主板短路或电源芯片损坏。
自动关机
检查电池与触片间接触是否良好，排除接触不良引起的问题。
检查CPU和存储器是否虚焊，必要时进行焊接加固。
检查功放部分是否故障，可能是供电IC问题。
发射弱电或信号掉线
检查电池触片与手机电路板间接口接触是否良好。
检查功放是否损坏。
检查天线连接是否良好。
漏电
检查电源部分和电源开关管是否烧坏。
检查功放是否损坏。
加电后用手背感觉各元件发热情况，找出发热严重的元件并进行更换。
不入网
检查手机信号强度指示条，判断信号是否正常。
检查手机软件设置，确保没有启用飞行模式或数据网络被关闭。
检查SIM卡是否插好，确保SIM卡没有损坏。
喇叭、听筒、麦克风无声
检查声音设置，确保没有静音。
插入耳机检测，判断耳机是否有声音。
检查音频IC是否损坏。
无振动
检查马达触点是否接触不良。
接通电源测试马达是否工作正常。
触摸不灵敏
校准触摸屏测试，若仍出现故障可能是触屏损坏。
重启手机并进行刷机。
屏幕问题
检查屏幕显示是否正常，是否有黑边、显示颜色异常等问题。
检查排线是否损坏，多出现于翻盖、滑盖手机。
检查屏幕背光是否损坏，可能有白点。
系统稳定性
检查手机是否死机，按任意键无效。
检查是否有无显示、黑屏或显示缺线等问题。
电池/充电故障
检查充电器接口是否氧化，更换充电器接口。
检查电池电量是否充足，尝试充电。
其他故障
检查按键是否失灵或按键错乱。
检查按键是否有背光。
检查手机是否识卡。
通过以上步骤，可以系统地排查和解决手机故障。如果问题仍然无法解决，建议寻求专业维修人员的帮助。