当两人发生冲突并导致打斗时，责任的处理通常依据以下几个方面：
原因和责任划分 ：首先要确定打斗的原因，哪一方先挑起事端或存在主要过错。责任划分可能涉及双方都有过错的情况，此时需根据各自的过错程度来分摊责任。行为和伤害程度：
依据《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国刑法》，打斗行为可能构成治安案件或刑事案件。伤害程度将直接影响处罚的严重程度，包括拘留、罚款、刑事责任等。
具体法律条款
《治安管理处罚法》第四十三条：
规定了殴打他人或故意伤害他人身体的处罚措施，包括拘留和罚款，具体处罚根据伤害程度和情节轻重而定。
《刑法》第二百九十二条：聚众斗殴罪，对首要分子和其他积极参加的，根据情节轻重，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。
《刑法》第二百三十四条：故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
经济赔偿：
除了行政处罚和刑事处罚外，打斗双方还可能面临经济赔偿的责任，包括医疗费、误工费、精神损害赔偿等。赔偿通常通过民事诉讼解决，若调解不成，可向法院提起诉讼。
正当防卫：
如果一方在打斗中采取正当防卫措施，且未超过必要限度，可以减轻或免除其法律责任。
连带责任：
在无法确定具体侵权人的情况下，参与打斗的双方可能需要承担连带责任。
综上所述，处理两人打斗的责任问题，需综合考虑打斗的原因、行为、伤害程度及后果，并依据相关法律法规进行处罚和赔偿。建议涉事双方在发生打斗后及时报警，配合警方调查，并通过法律途径解决纠纷，以维护自身合法权益。