网上散布谣言的处罚根据具体情况而定，可能涉及《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国刑法》的相关规定。以下是相关法律规定及处罚措施的总结：
《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十五条
一般情况：散布谣言，谎报险情、疫情、警情或者以其他方法故意扰乱公共秩序的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
《中华人民共和国刑法修正案（九）》第二百九十一条之一
情节严重时：编造虚假的险情、疫情、灾情、警情，在信息网络或者其他媒体上传播，或者明知是上述虚假信息，故意在信息网络或者其他媒体上传播，严重扰乱社会秩序的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑。
《中华人民共和国刑法》第二百九十三条
寻衅滋事行为：在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑。
建议
个人行为：建议个人在发布任何信息前，尤其是涉及公共安全、疫情等敏感话题时，应仔细核实信息的真实性，避免散布不实信息。
网络平台：网络平台应加强内容审核，及时删除不实信息，并对散布谣言的用户采取相应措施，维护网络秩序。
法律意识：公众应增强法律意识，认识到散布谣言可能带来的法律后果，共同维护网络空间的良好秩序。
通过以上法律规定和处罚措施，可以看出国家对网络谣言的打击力度，建议个人和网络平台自觉遵守相关法律法规，共同维护健康、有序的网络环境。