放炮的管理涉及多个部门，具体如下：
公安机关
负责烟花爆竹的公共安全管理，依法查处涉及公共安全、治安管理等违法运输、邮寄、燃放、储存烟花爆竹的行为，组织处置废旧和依法没收的烟花爆竹。
烟花爆竹的燃放管理是公安机关的职责之一，包括查处违法燃放行为和组织联合执法。
应急管理部门
负责烟花爆竹生产、经营、储存的安全监督管理工作，依法查处违反生产经营安全管理规定的生产、经营、储存烟花爆竹的行为。
环保部门
根据相关法律规定，在城市范围内从事生产活动确需排放偶发性强烈噪声的，必须事先向当地公安机关提出申请，经批准后方可进行。
城市管理部门
负责依法查处擅自占用城市道路和其他公共场地摆摊设点经营烟花爆竹行为，督促市容环卫责任主体履行其市容环卫责任区内的市容环卫责任。
住房和城乡建设部门
负责督促指导建设、施工单位、物业服务企业做好管理和服务区域内烟花爆竹燃放管理、宣传、禁燃限燃劝阻工作。
生态环境部门
负责大气环境质量预报，在出现重污染天气时发布重污染天气预警，及时启动重污染天气应急预案，并向社会提醒禁止燃放烟花爆竹。
安全生产监督管理部门
负责烟花爆竹的安全生产监督管理，包括经营许可证的办理和监督管理，查处非法生产、经营烟花爆竹的行为。
质量监督检验部门
负责烟花爆竹的质量监督和进出口检验。
综上所述，放炮的管理主要涉及公安机关和应急管理部门，同时环保、城市管理等其他部门也根据各自职责参与相关管理工作。