出谅解书后，被拘留的时间 最长为37天。具体拘留时间取决于案件的性质、严重程度以及是否构成刑事犯罪等因素。以下是相关法律规定及解释：
刑事拘留期限
刑事拘留的最长期限为37天，包括检察院审查批捕的7天时间。
公安机关在认为需要逮捕被拘留人时，应在拘留后的三日内提请人民检察院审查批准，特殊情况下可延长至三十日。
谅解书的作用
谅解书是受害者与犯罪嫌疑人之间协商和解后出具的书面文件，具有法律效力，但并不能直接决定拘留时间的长短。
谅解书对量刑有利，但拘留时间由法律规定和案件情况决定，公安机关和检察机关在决定是否延长拘留期限或是否批准逮捕时，会综合考虑案件的证据、犯罪嫌疑人的社会危险性以及谅解书等因素。
特殊情况
对于流窜作案、多次作案或结伙作案的重大嫌疑分子，由于案件性质的复杂性和调查取证的困难性，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
在某些紧急或特殊情况下，公安机关还可以根据法律规定，采取临时性的拘留措施，以确保案件调查的顺利进行。
释放时间
犯罪嫌疑人被关看守所后，一般在十二小时内提审，传唤、拘传持续的时间不得超过十二小时。
释放时间取决于案件调查进展和羁押必要性，若侦查机关认为无逮捕必要或证据不足，嫌疑人可能会在拘留期届满时获得释放。
综上所述，出谅解书后，被拘留的时间最长为37天，但具体拘留时间会根据案件的具体情况和法律规定进行决定。