就业登记的办理方式主要有以下几种：
线上办理
可以通过辽宁省人力资源和社会保障公共服务平台或辽宁人社小程序等线上渠道进行办理。
另外，还可以登录居住地所在的区级政务服务网站，录入企业账号、密码进入就业登记申报页面，然后录入就业登记信息并提交申请。
线下办理
可以前往当地人力资源和社会保障局或就业服务中心进行办理，需要填写就业登记表并提交所需材料。
用人单位招用的劳动者或从事个体经营或灵活就业的劳动者，应及时到公共就业服务机构申报就业登记。
单位就业登记
用人单位招用劳动者（非公务员及参照公务员法管理人员）时，应及时到所在地公共就业服务机构为劳动者办理就业登记，所需材料包括用人单位营业证照或事业法人登记证、统一社会信用代码证书复印件、用人单位招用人员就业登记表、劳动用工备案表等。
个体经营或灵活就业
个体经营或自主创业的劳动者需要提供营业执照、身份证或社保卡等，到当地公共就业服务机构办理就业登记。
灵活就业人员还需提供乡镇（街道）出具的就业情况证明。
失业人员就业登记
失业人员实现就业后，应及时向发放《登记证》的社区劳动保障服务中心报告，并办理就业登记，同时提交劳动合同、有效身份证、《登记证》及其他相关证明。
流动就业
省内农村劳动力持身份证和相关证明到户口所在地或求职所在地的市级劳动就业服务机构进行登记，填写《劳动者求职录用登记表》、领取《就业证》。
外省农村劳动力持身份证和外出人员就业登记卡到求职所在地的市级劳动就业服务机构进行登记。
建议选择线上或线下办理方式时，提前了解当地具体政策和所需材料，以确保顺利办理就业登记。