税务向工厂函调主要是出于以下几个原因：
核实纳税申报的真实性、准确性和完整性：
税务机关对企业的纳税情况存在疑问时，需要通过函调来了解企业的生产经营情况，核实企业的纳税申报是否真实、准确、完整。
防范偷税和逃税行为：
税务函调是税务机关加强出口退税管理、有效防范和打击骗取出口退税的一种手段。通过向出口企业的供货商所属税务机关发函，调查其是否有偷逃税款等违法行为。
协助退税业务：
税务机关根据接受函件，从实际出发，进行核查、回复，以达到协助发函方对企业实行退税业务的目的。
调查预警信息和涉嫌线索：
当出口业务涉及国家税务总局预警信息，或税务系统内外部门提供涉嫌骗取出口退税线索时，可能会触发税务函调。
关注企业的风险情况：
对于出口企业及供货企业均属关注企业，尤其是首次出口或出口退税申报金额较大时，税务机关一般都会进行函调工作。
确保外贸业务的真实性：
函调也是确保所有退税都是真实的外贸出口业务的一种手段。通过函调，税务局可以了解企业的物流、资金流和纳税情况，从而防范骗税行为。
综上所述，税务向工厂函调是为了确保税收的合法性和真实性，防范骗税行为，并加强出口退税的管理。企业应当积极配合税务机关的函调工作，提供真实、准确的资料，以维护企业的合法权益。