当第一顺序继承人去世时，遗产继承的处理方式如下：
代位继承
若被继承人的子女先于被继承人死亡，则由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。代位继承人一般只能继承其父母有权继承的遗产份额。
若被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡，则由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。同样地，代位继承人一般只能继承其父母有权继承的遗产份额。
第二顺序继承
如果第一顺序继承人全部死亡，则遗产将由第二顺序继承人继承。第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
遗嘱继承
若被继承人生前留有遗嘱，则遗产继承应按照遗嘱的内容进行。遗嘱中未涉及的部分，才按照法定继承办理。
遗产分配
同一顺序继承人继承遗产的份额一般应当均等，但特殊情况下（如对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人），可以适当照顾。
对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时可以多分；有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，应当不分或者少分。
建议
收集遗嘱和相关证据：如果有遗嘱，应确保遗嘱的真实性和合法性，以便按照遗嘱内容进行继承。
了解亲属关系：明确第一顺序和第二顺序的继承人，以便在第一顺序继承人去世时，能够及时通知第二顺序继承人并启动继承程序。
咨询专业律师：在处理复杂的继承问题时，建议咨询专业律师，以确保继承权的合法行使和遗产的合理分配。