当酒店的空调出现故障时，您可以采取以下步骤进行投诉：
与酒店前台沟通
首先，您应该与酒店前台进行沟通，说明空调故障的情况，并要求他们尽快修复。这是最直接和常用的解决方式。
联系酒店行政部门
如果前台沟通后问题仍未解决，您可以向酒店的行政部门投诉，由他们介入处理。行政部门通常会有更高的权限和更专业的处理能力。
向大堂经理投诉
您还可以直接找到大堂经理进行投诉，大堂经理通常负责处理此类客户投诉，并能够更快地解决问题。
发送正式邮件或信件
如果电话和面对面的沟通都没有效果，您可以通过邮件或写信的方式向酒店管理层正式提出投诉，并附上相关证据，如故障发生时的照片和文字记录。
在社交媒体上发布投诉信息
在社交媒体上发布您的投诉信息，比如微博、微信等，可能会引起公众关注，促使酒店采取行动解决问题。但请注意，这种方式可能会影响您的个人隐私和声誉，需谨慎使用。
向消费者协会或相关机构投诉
如果以上步骤都没有解决问题，您可以向当地的消费者协会或相关监管机构投诉。这些机构通常会协助解决消费者与供应商之间的纠纷，并可能提供法律支持。
法律途径
如果问题严重到影响您的正常生活，并且其他途径都无法解决问题，您可以考虑通过法律途径解决，比如起诉酒店。在此过程中，请确保您有充分的证据来支持您的主张。
在投诉过程中，请保持冷静和礼貌，并妥善保存所有相关证据，以便在需要时能够提供支持。